科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知M（x，y）为抛物线y=x²，上的动点，点N的坐标为（2，0），则的最小值为    ．

科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|0≤x≤4}的四组函数如下：
①f（x）=ln（x+1），g（x）=；   ②f（x）=x³，g（x）=3x-1；
③f（x）=e^x-2x（其中e为自然对数的底数），g（x）=2-x；④f（x）=x-，g（x）=．
其中，函数f（x）和g（x）在D上为“密切函数”的是    ．

科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，2cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=||+•且最小正周期为π，
（1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S_△ABC=6，求b的值．

科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为备战2012年伦敦奥运会，爾家篮球队分轮次迸行分项冬训．训练分为甲、乙两组，根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为和P（P＞0）假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响．若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为“友好组”
（I）若p=求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率；
（II）设在6轮冬训中，甲、乙两组成为“友好组”的次数为ζ，当Eζ≤2时，求P的取值范围．

科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆的半径为1，圆心C在直线l₁：y=x上，其坐标为整数，圆C截直线l₂：x-3y+9=0所得的弦长为
（1）求圆C的标准方程；
（2）设动点P在直线l：x-y-2=0上，过点P作圆的两条切线PA，PB切点分别为A，B，求四边形PACB面积的最小值．

科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+4n（n∈N^*），数列{b_n}为等比数列，且首项b₁和公比q满足：
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）设c_n=，记数列{c_n}的前n项和T_n，若不等式λ（a_n-2n）≤4T_n对任意n∈N^*恒成立，求实数λ的最大值．

科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F_lvF₂，离心率e=，A为右顶点，K为右准线与x轴的交点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的上顶点为B，问是否存在直线l，使直线l交椭圆于C，D两点，且椭圆的左焦点F₁恰为△BCD的垂心？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年四川省绵阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=-2x²+4x，g（x）=alnx（a＞0）
（I）若直线l₁交函数f（x）的图象于P，Q两点，与l₁平行的直线l₂与函数f（x）的图象切于点R，求证 P，R，Q三点的横坐标成等差数列；
（II）若不等式f（x）≤4x-g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（III）求证：+++…+＜〔其中n≥2，n∈N^*，e为自然对数的底数）．

科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安中学等四校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安中学等四校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知x，y的取值如表：

x	1	2	3	4
y	2.2	3.8	5.5	6.5

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则a=（ ）
A．-0.15
B．-0.26
C．-0.35
D．-0.61