科目： 来源：2011-2012学年广西第三届百所高中高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知，则=    ．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，E为A₁D₁的中点，则BE与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为    ．

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已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线与双曲线C₁共焦点，C₁与C₂在第一象限相交于点P，且|F₁F₂|=|PF₁|，则双曲线的离心率为    ．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中的面积等于，求a，b．

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某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．

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如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，M是SD的中点．
（1）求证：SB∥平面ACM；
（2）求二面角D-AC-M的大小．

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已知椭圆的离心率为，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（-4，0）．
（1）求证：当λ=1时，；
（2）若当，求椭圆C的方程．

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已知，其中e是自然常数，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）的极值，证明恒成立；
（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．