科目： 来源：2011年河南省洛阳市宜阳实验中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

斜率为k的直线l过点P（，0）且与圆C：x²+y²=1存在公共点，则k²≤的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年河南省洛阳市宜阳实验中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

设平面向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），定义运算⊙：⊙=x₁y₂-y₁x₂．已知平面向量，，，则下列说法错误的是（ ）
A．（⊙）+（⊙）=0
B．存在非零向量a，b同时满足⊙=0且•=0
C．（+）⊙=⊙+⊙
D．|⊙|²=||²||²-|•|²

科目： 来源：2011年河南省洛阳市宜阳实验中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

已知点P的双曲线右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年河南省洛阳市宜阳实验中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

已知函数，关于方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的叙述有下列四个命题
①存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
②存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数a，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

科目： 来源：2011年河南省洛阳市宜阳实验中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b²+c²=a²-bc，，则△ABC的面积等于    ．

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已知x，y满足不等式组，则的最大值为    ．

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+=1上有一动点P，圆E：（x-1）²+y²=1，过圆心E任意做一条直线与圆E交于A、B两点，圆F：：（x+1）²+y²=1，过圆心任意做一条直线交圆F于C、D两点，则•+•的最小值为    ．

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函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当时，y取最小值1；当时，y最大值3．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求f（x）在区间上的最值．

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某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．

听觉 视觉		视觉记忆能力
		偏低	中等	偏高	超常
听觉 记忆 能力	偏低		7	5	1
	中等	1	8	3	b
	偏高	2	a		1
	超常		2	1	1

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．
（1）试确定a、b的值；
（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；
（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．