科目： 来源：2012年湖南省岳阳市云溪一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为    ．

科目： 来源：2012年湖南省岳阳市云溪一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．下列说法：①；②f（x）是奇函数； ③f（x）在定义域上单调函数； ④f（x）的图象关于点对称．其中正确命题的序号是    ．（写出所有正确命题的序号）

科目： 来源：2012年湖南省岳阳市云溪一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知等比数列{b_n}与数列{a_n}满足
（1）判断{a_n}是何种数列，并给出证明；
（2）若a₈+a₁₃=m，求b₁b₂…b₂₀．

科目： 来源：2012年湖南省岳阳市云溪一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，圆C₂经过A，B，C三点．
（1）求圆C₂的方程；
（2）过点P（0，m）（m＜-1）的直线l与圆C₂相切，试探讨直线l与曲线C₁的位置关系．

科目： 来源：2012年湖南省岳阳市云溪一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF=2a．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求平面ADF与平面AA₁B₁B所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源：2012年湖南省岳阳市云溪一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
①y与a-x和x的乘积成正比；②y=a²；
③其中t为常数，且t∈[0，1]．
（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

科目： 来源：2012年湖南省岳阳市云溪一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=m（x-1）²-2x+3+lnx（m≥1）．
（Ⅰ）当时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；
（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年湖南省岳阳市云溪一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选考题部分
（1）（选修4-4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
在极坐标系中，过曲线L：ρsin²θ=2acosθ（a＞0）外的一点（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于的直线l与曲线分别交于B，C．
（Ⅰ） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．
（2）（选修4-5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求证：；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

科目： 来源：2011-2012学年河南省洛阳市宜阳实验中学限时集中训练数学试卷4（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合，，则A∩B（ ）
A．（-1，2）
B．[-1，2]
C．（-1，1]
D．（-1，1）

科目： 来源：2011-2012学年河南省洛阳市宜阳实验中学限时集中训练数学试卷4（理科）（解析版） 题型：选择题

已知复数，是z的共轭复数，则=（ ）
A．
B．
C．1
D．2