设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)-x=0有实数根,②函数f满足0＜f′(x)＜1 ．(Ⅰ)判断函数是否是集合M中的元素.并说明理由,具有下面的性质:若f(x)的定义域为D——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷8（理科）（解析版） 题型：解答题

设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判断函数

是否是集合M中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（Ⅲ）设x₁是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，|f（x₃）-f（x₂）|＜2．

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科目： 来源：2010年广东省华南师大附中高考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

设集合A={x||x|＜4}，B=[x|x²-4x+3≥0]，则集合{x|x∈A且x∉A∩B}=（）
A．（1，3）
B．[1，3]
C．（-4，1）∪（3，4）
D．[-4，1]∪[3，4]

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科目： 来源：2010年广东省华南师大附中高考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

若集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b，∈A}，则B的真子集的个数是（）
A．4
B．8
C．15
D．16

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科目： 来源：2010年广东省华南师大附中高考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

如果命题“p且q”是假命题，那么（）
A．命题“非p”与“非q”的真假不同
B．命题“非p”与“非q”至少有一个是真命题
C．命题“p”与“非q”同真假
D．命题“非p且非q”是真命题

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科目： 来源：2010年广东省华南师大附中高考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

“函数y=f（x）在x=x处连续”是“函数y=f（x）在x=x处可导”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件