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科目：
来源：2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷8（理科）（解析版）
题型：解答题
已知又曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为 ．
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题型：解答题
设常数
，则a=
；
（a+a
2+…a
n）=
．
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题型：解答题
正四棱锥形S-ABCD的5个顶点都在球O的表面上，过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为
．
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题型：解答题
（理）已知实数x，y满足约束条件，
（a∈R）目标函数z=x+3y，只有当
时取得最大值，则a的取值范围是
．
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来源：2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷8（理科）（解析版）
题型：解答题
定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做常数列，这个常数叫做该数列的和常．已知数列{an}是和常数列，且a1=2，和常为5，那么a18的值为 ；若n为偶数，则这个数的前n项和Sn的计算公式为 ．
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来源：2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷8（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，是函数f
1（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
，B∈R）在同一个周期内的图象．
（I）求函数f
1（x）的解析式；
（II）将函数y=f
1（x）的图象按向量
平移，得到函数y=f
2（x），求y=f
1（x）+f
2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．
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题型：解答题
如图，直三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面积是等腰直角三角形，∠A
1C
1B
1=90°，A
1C
1=1，AA
1=
，N、M分别是线段B
1B、AC
1的中点．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）求A
1到平面AB
1C
1的距离
（III）求二面角A
1-AB
1-C
1的大小．
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来源：2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷8（理科）（解析版）
题型：解答题
某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；
（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；
（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．
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来源：2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷8（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知M是函数y=4-x
2（1＜x＜2）的图象C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A，B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值．
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来源：2010-2011学年广东省广州市东风中学高三数学综合训练试卷8（理科）（解析版）
题型：解答题
已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y2=4x，定点M（1，1）．
（I）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；
（II）当k（k≠0）变化且直线l与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线l的对称点为Q（x，y），求x关于k的函数关系式x=f（k）；若P与M重合时，求x的取值范围．
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