科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若实数x、y满足不等式组，则x+y的最小值等于    ．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b²+c²-a²），则∠A=    ．

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某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

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如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD三角形，平面VAD⊥底面ABCD，设AB=2
（I）证明：AB⊥平面VAD；
（II）求二面角A-VD-B的正切值；
（III） E是VA上的动点，当面DCE⊥面VAB时，求三棱锥V-ECD的体积．

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已知椭圆的离心率，短轴长为2．
（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，经过点且斜率k的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q．是否存在常数k，使得向量共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=，g（x）=x³-2a²x+a³-4
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若存在实数a使得对于任意给定x₁∈[0，t]，都有x₂∈[0，2]，使f（x₁）=g（x₂），求t的最大值．

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如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，
过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，
（1）求证：DE²=DB•DA；
（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．