科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第一次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2cosxsin（x+）-．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期内的图象．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第一次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列，并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足…，求数列{b_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第一次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）当PD=1时，求此四棱锥的表面积．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第一次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	3	-2	4
y	-2		-4

（Ⅰ）求C₁、C₂的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线l满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交不同两点M、N且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第一次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知定义在正实数集上的函数f（x）=x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用a表示b，并求b的最大值；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极值．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第一次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．
（1）求证：圆心O在直线AD上．
（2）求证：点C是线段GD的中点．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第一次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）P是圆C上一动点，点Q满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第一次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合m={x|x²-2x＜0}，N={x|y=}，则M∩N等于（ ）
A．[1，2）
B．（1，2）
C．（0，2）
D．[1，+∞）

科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数z=，则|z|=（ ）
A．1
B．2
C．
D．