科目： 来源：2012年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组，那么m²+n²的取值范围是（ ）
A．（3，7）
B．（9，25）
C．（13，49）
D．（9，49）

科目： 来源：2012年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设（e为自然对数的底数），则的值    ．

科目： 来源：2012年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有1个实根；
②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；
③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；
④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．
其中正确命题的序号是    （把所有满足要求的命题序号都填上）．

科目： 来源：2012年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）如果A，B两点的纵坐标分别为，，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的条件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知点C，求函数的值域．

科目： 来源：2012年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足=，求数列{b_n}的通项公式．

科目： 来源：2012年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角；
（3）设点E在棱PC、上，，若DE∥面PAB，求λ的值．

科目： 来源：2012年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点A（-1，0），B（1，0），动点M的轨迹曲线C满足∠AMB=2θ||•||cos²θ=3，过点B的直线交曲线C于P、Q两点．
（1）求||+||的值，并写出曲线C的方程；
（2）求△APQ面积的最大值．

科目： 来源：2012年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，证明：．