科目： 来源：2012年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为，AA₁=2，点M是BC的中点，P是平面A₁BCD₁内的一个动点，且满足PM≤2，P到A₁D₁和AD的距离相等，则点P的轨迹的长度为（ ）
A．π
B．
C．
D．2

科目： 来源：2012年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知复数为纯虚数，则a=    ．

科目： 来源：2012年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图：点P是⊙O直径AB延长线上一点，PC是⊙O的切线，C是切点，AC=4，BC=3，则PC=    ．

科目： 来源：2012年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面上有两个区域M和N，其中M满足，N由t≤x≤t+1确定，当t=0时，M和N公共部分的面积是    ；当0≤t≤1时，M和N的公共部分面积的最大值为    ．

科目： 来源：2012年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

给出定义：若（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，记作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四个命题：
①函数f（x）的定义域为R，值域为；   ②函数f（x）是R上的增函数；
③函数f（x）是周期函数，最小正周期为1；    ④函数f（x）是偶函数，
其中正确的命题是    ．

科目： 来源：2012年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：函数（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

科目： 来源：2012年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在多面体ABCD-EF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF，∠AED=90°，AE=ED，H为AD的中点．
（Ⅰ）求证：EH∥平面FAC；
（Ⅱ）求证：EH⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求二面角A-FC-B的大小．

科目： 来源：2012年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题