科目： 来源：2012年山东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a²，则a=    ．

科目： 来源：2012年山东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为    ．

科目： 来源：2012年山东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=•的最大值为6．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．

科目： 来源：2012年山东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值．

科目： 来源：2012年山东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．

科目： 来源：2012年山东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年山东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，|AB|²+|DE|²的最小值．

科目： 来源：2012年山东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

科目： 来源：2012年广东省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设i为虚数单位，则复数=（ ）
A．-4-3i
B．-4+3i
C．4+3i
D．4-3i

科目： 来源：2012年广东省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题