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    科目： 来源：2012年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
    （1）求ω的值；
    （2）设，，，求cos（α+β）的值．

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    科目： 来源：2012年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
    （1）求图中x的值；
    （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

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    科目： 来源：2012年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC⊥平面BDE．
    （1）证明：BD⊥平面PAC；
    （2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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    科目： 来源：2012年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设数列{an}的前n项和为Sn，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列．
    （1）求a1的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）证明：对一切正整数n，有．

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    科目： 来源：2012年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2012年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2-3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
    （1）求集合D（用区间表示）；
    （2）求函数f（x）=2x3-3（1+a）x2+6ax在D内的极值点．

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    科目： 来源：2012年山东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若复数x满足z（2-i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（ ）
    A．3+5i
    B．3-5i
    C．-3+5i
    D．-3-5i

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    科目： 来源：2012年山东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
    A．{1，2，4}
    B．{2，3，4}
    C．{0，2，4}
    D．{0，2，3，4}

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    科目： 来源：2012年山东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设a＞0  a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x3在R上是增函数”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

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    科目： 来源：2012年山东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）
    A．7
    B．9
    C．10
    D．15

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