科目： 来源：2012年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目： 来源：2012年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设函数f（x）=2x-cosx，{a_n}是公差为的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π，则=（ ）
A．0
B．
C．
D．

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科目： 来源：2012年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是CD、CC₁的中点，则异面直线A₁M与DN所成的角的大小是    ．

科目： 来源：2012年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是    ．

科目： 来源：2012年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．设a为正整数，数列{x_n}满足x₁=a，，现有下列命题：
①当a=5时，数列{x_n}的前3项依次为5，3，2；
②对数列{x_n}都存在正整数k，当n≥k时总有x_n=x_k；
③当n≥1时，；
④对某个正整数k，若x_k+1≥x_k，则．
其中的真命题有    ．（写出所有真命题的编号）

科目： 来源：2012年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；
（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2012年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

函数f（x）=6cos²sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）=，且x∈（-），求f（x+1）的值．

科目： 来源：2012年四川省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小．