科目： 来源：2012年陕西省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为    米．

科目： 来源：2012年陕西省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x-2y在D上的最大值为    ．

科目： 来源：2012年陕西省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是    ．
B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=    ．
C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为    ．

科目： 来源：2012年陕西省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设，则，求α的值．

科目： 来源：2012年陕西省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年陕西省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

科目： 来源：2012年陕西省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，，求直线AB的方程．

科目： 来源：2012年陕西省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年陕西省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f_n（x）=xⁿ+bx+c（n∈N₊，b，c∈R）
（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：f_n（x）在区间内存在唯一的零点；
（2）设n=2，若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，有|f₂（x₁）-f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设x_n是f_n（x）在内的零点，判断数列x₂，x₃，…，x_n的增减性．

科目： 来源：2012年重庆市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题