科目： 来源：2012年江西省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，从A₁（1，0，0），A₂（2，0，0），B₁（0，2，0），B₂（0，2，0），C₁（0，0，1），C₂（0，0，2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）．
（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及数学期望EV．

科目： 来源：2012年江西省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）证明在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；
（2）求平面A₁B₁C与平面BB₁C₁C夹角的余弦值．

科目： 来源：2012年江西省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=•（+）+2．
（1）求曲线C的方程；
（2）动点Q（x，y）（-2＜x＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年江西省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若函数h（x）满足
①h（0）=1，h（1）=0；
②对任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上单调递减．则称h（x）为补函数．已知函数h（x）=（λ＞-1，p＞0）
（1）判函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p=（n∈N₊）时h（x）的中介元为x_n，且S_n=，若对任意的n∈N₊，都有S_n＜，求λ的取值范围；
（3）当λ=0，x∈（0，1）时，函数y=h（x）的图象总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围．

科目： 来源：2012年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A．若α≠，则tanα≠1
B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠
D．若tanα≠1，则α=

科目： 来源：2012年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（，）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

科目： 来源：2012年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

科目： 来源：2012年湖南省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=sinx-cos（x+）的值域为（ ）
A．[-2，2]
B．[-，]
C．[-1，1]
D．[-，]