科目： 来源：2012年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（坐标系与参数方程选做题） 直线被圆（θ为参数，θ∈[0，2π））所截得的弦长为    ．

科目： 来源：2012年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，，则AC的长为    ．

科目： 来源：2012年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sinx+cos（π-x），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若，求sinα+cosα的值．

科目： 来源：2012年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．
（1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

科目： 来源：2012年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，x=2是f（x）的一个极值点．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[1，+∞）时，恒成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2012年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示．
（1）求证：PD⊥EF；
（2）求三棱锥P-DEF的体积；
（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值．

科目： 来源：2012年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知定点A（-3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设点Q是曲线x²+y²-8x+15=0上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T？使得点T到点Q的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，．（n∈N^*，a为常数）
（1）若，求证：数列是等比数列；
（2）在（1）条件下，求证：．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设非零向量，满足||=||=|+|，则与-的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°