科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，则此频率分布直方图的“中位数”的估计值为    ．

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观察下列一组等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=，
②sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=，
③sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=，…，
那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：    ．

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如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为    ．

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已知数列的前n项和为S_n，且满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂a_n，，且数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n的取值范围．

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某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差x/°C	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：，）

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如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2
（1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（2）若A₁A=3，求点B到平面B₁CA的距离．

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已知圆及点C₂（2，0），在圆C₁上任取一点P，连接C₂P，做线段C₂P的中垂线交直线C₁P于点M．
（1）当点P在圆C₁上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）设轨迹E与x轴交于A₁，A₂两点，在轨迹E上任取一点Q（x，y）（y≠0），直线QA₁，QA₂分别交y轴于D，E两点，求证：以线段DE为直径的圆C过两个定点，并求出定点坐标．

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选修4-1：平面几何
如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．