科目： 来源：2012年江西省赣州三中、于都中学高三联合考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为    ；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为    ．

科目： 来源：2012年江西省赣州三中、于都中学高三联合考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（1）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是   
（2）在极坐标系中，过点（2，作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程为    ．

科目： 来源：2012年江西省赣州三中、于都中学高三联合考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x）的值；
（2）求使函数（ω＞0）在区间上是增函数的ω的最大值．

科目： 来源：2012年江西省赣州三中、于都中学高三联合考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（II）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

科目： 来源：2012年江西省赣州三中、于都中学高三联合考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2．数列{b_n}满足，n∈N₊．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求数列{b_n}的前6项和S₆；
（2）若数列{b_n}是公差为2的等差数列，求数列{a_n}的通项公式．

科目： 来源：2012年江西省赣州三中、于都中学高三联合考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．
（1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦
值．
（2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB₁C₁（如图1），B₁C₁的中点为O₁．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O₁P⊥OBC？请说明理由．

科目： 来源：2012年江西省赣州三中、于都中学高三联合考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知F₁、F₂分别是椭圆=1（a＞b＞0 ）的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，．设A、B是上半椭圆上满足=的两点，其中λ∈[]．
（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；
（2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围．

科目： 来源：2012年江西省赣州三中、于都中学高三联合考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=ln（1+e^x）-mx（x∈R）．
（Ⅰ）已知对于给定区间（a，b），存在x∈（a，b）使得成立，求证：x唯一；
（Ⅱ）x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，当m=1时，比较f（）和大小，并说明理由；
（Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+e^x）-mx（x∈R，m≥1）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题