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科目: 来源:2012年河南省实验中学高考数学押题卷3(理科)(解析版) 题型:解答题

某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分;第二空答对得2分,答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷,其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表:
第一空得分情况第二空得分情况
得分3得分2
人数 198 802人数 698 302
(Ⅰ)求样本试卷中该题的平均分,并据此估计这个地区高三学生该题的平均分;
(Ⅱ)这个地区的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.

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科目: 来源:2012年河南省实验中学高考数学押题卷3(理科)(解析版) 题型:解答题

如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(Ⅰ)证明:AE⊥PD;
(Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E-AF-C的余弦值.

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科目: 来源:2012年河南省实验中学高考数学押题卷3(理科)(解析版) 题型:解答题

已知椭圆E:(a>b>0)过点P(3,1),其左、右焦点分别为F1,F2,且
(1)求椭圆E的方程;
(2)若M,N是直线x=5上的两个动点,且F1M⊥F2N,则以MN为直径的圆C是否过定点?请说明理由.

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科目: 来源:2012年河南省实验中学高考数学押题卷3(理科)(解析版) 题型:解答题

设函数f(x)=px--2lnx
(Ⅰ)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求实数p的取值范围;
(Ⅱ)设g(x)=,若存在x∈[1,e],使得f(x)>g(x)成立,求实数p的取值范围.

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科目: 来源:2012年河南省实验中学高考数学押题卷3(理科)(解析版) 题型:解答题

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.
(Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
(Ⅱ)若,求EC的长.

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科目: 来源:2012年河南省实验中学高考数学押题卷3(理科)(解析版) 题型:解答题

已知直线l经过点P(1,1),倾斜角
(1)写出直线l的参数方程;
(2)设l与圆x2+y2=4相交与两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.

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科目: 来源:2012年河南省实验中学高考数学押题卷3(理科)(解析版) 题型:解答题

选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-a|.
(I)若不等式f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值.
(II)当a=2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2t)(t≥0).

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科目: 来源:2012年江西省赣州三中、于都中学高三联合考试数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知i是虚数单位,使(1+i)n为实数的最小正整数n为( )
A.2
B.4
C.6
D.8

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科目: 来源:2012年江西省赣州三中、于都中学高三联合考试数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么||=( )
A.
B.
C.
D.4

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科目: 来源:2012年江西省赣州三中、于都中学高三联合考试数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

某校在模块考试中约有1000人参加考试,其数学考试成绩ξ~N(90,a2),(a>0试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )
A.200
B.300
C.400
D.600

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同步练习册答案