科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求a和c的值．

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，侧面APD为等腰直角三角形，PA⊥PD，平面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点．
（Ⅰ）求证：PA⊥DE：
（Ⅱ）设AD=2BC=2，CD=，求三棱锥D-PBC的高．

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

为征求个人所得税修改建议，某机构对不发居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）
（I）求居民月收入在[3000，4000）的频率；
（II）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．
（Ⅰ）若l与直线x=a交于点P，求•的值；
（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x+2x²-3x．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；
（Ⅱ）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥x²+（a-3）x+1恒成立，试求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直
径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6，求BC的长．

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷6（文科）（解析版） 题型：选择题

集合A={-1，0，4}，集合B={x|x²-2x-3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{4}
B．{4，-1}
C．{4，5}
D．{-1，0}

科目： 来源：2012年河南省实验中学高考数学押题卷6（文科）（解析版） 题型：选择题

已知向量为非零向量，则“a∥b”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件