科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知（a＞b＞0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁，k₂（k₁k₂≠0），若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

二项式（1+sinx）⁶的展开式中二项式系数最大的一项的值为，则x在[0，2π]内的值为    ．

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设实数x，y满足不等式组则的取值范围是    ．

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}的前n项和为S_n，若数列{a_n}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：
①a₂₄=；
②数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等比数列；
③数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…的前n项和为T_n=；
④若存在正整数k，使S_k＜10，S_k+1≥10，则a_k=．
其中正确的结论是    ．（将你认为正确的结论序号都填上）

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求a和c的值．

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA₁、CB₁的中点，DE⊥面CBB₁
（Ⅰ）证明：DE∥面ABC；
（Ⅱ）若BB₁=BC，求CA₁与面BB₁C所成角的正弦值．

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设F（x）=ax²+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，求证：．