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科目：
来源：2011-2012学年江苏省宿迁市致远中学高三第一次质量检测数学试卷（解析版）
题型：解答题
设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号是 ．
①若l⊥m，m?α，则l⊥α
②若l⊥α，l∥m，则m⊥α
③若l∥α，m?α，则l∥m
④若l∥α，m∥α，则l∥m．
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题型：解答题
椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F
1、F
2，过F
1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF
2垂直于x轴，则椭圆的离心率为
．
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题型：解答题
设f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是 ．
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题型：解答题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若（a2-1）3+2012（a2-1）=1，a2011-1）3+2012（a2011-1）=-1，则下列四个命题中真命题的序号为 ．①S2011=2011； ②S2012=2012； ③a2011＜a2； ④S2011＜S2．
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题型：解答题
若函数f（x）=x
3-ax
2（a＞0）在区间
上是单调递增函数，则使方程f（x）=1000有整数解的实数a的个数是
．
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题型：解答题
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
，tanB=3．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积．
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题型：解答题
如图，在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，点D在边BC上，AD⊥C
1D．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BC C
1B
1；
（Ⅱ）设E是B
1C
1上的一点，当
的值为多少时，A
1E∥平面ADC
1？请给出证明．
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题型：解答题
已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0，f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m，n，使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．
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题型：解答题
如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，OB与OM之间的夹角为θ．
（I）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数．
（II）若R=45m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？（精确到0.01m
2）
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题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆
=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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