科目： 来源：2012年高考数学预测试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点与各棱中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD₁垂直的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年高考数学预测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

对任意非零实数a、b，若a?b的运算原理如图所示，则=    ．

科目： 来源：2012年高考数学预测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年高考数学预测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足．若a_n=1005，则n=    ．

科目： 来源：2012年高考数学预测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为N（x，y），且y＞x+2，则的取值范围为    ．

科目： 来源：2012年高考数学预测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=sinxcosx+cos²x+a．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当x∈[-，]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．

科目： 来源：2012年高考数学预测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1：1：2．某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．
（Ⅰ）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；
（Ⅱ）设x表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求x的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．

科目： 来源：2012年高考数学预测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥平面ABCD，E是线段AB的中点．
（I）求证：DE⊥平面PAC；
（II）求二面角B-PA-C的大小．

科目： 来源：2012年高考数学预测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知两点F₁（-2，0），F₂（2，0），曲线C上的动点M满足|MF₁|+|MF₂|=2|F₁F₂|，直线MF₂与曲线C交于另一点P．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设N（-4，0），若=3：2，求直线MN的方程．

科目： 来源：2012年高考数学预测试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

设
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；
（Ⅲ）求证：（其中e为自然对数的底数）．