科目： 来源：2011年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A₁B与B₁C₁所成的角等于60°，设AA₁=a．
（1）求a的值；
（2）求直线B₁C₁到平面A₁BC的距离．

科目： 来源：2011年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足．
（1）求角A大小；
（2）若b+c=3，求△ABC的面积的最大值．

科目： 来源：2011年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

科目： 来源：2011年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一青蛙从点A（x，y）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是A_i（x_i，y_i）（i∈N^*），（如图所示，A（x，y）坐标以已知条件为准），S_n表示青蛙从点A到点A_n所经过的路程．
（1）若点A（x，y）为抛物线y²=2px（p＞0）准线上一点，点A₁，A₂均在该抛物线上，并且直线A₁A₂经过该抛物线的焦点，证明S₂=3p．
（2）若点A_n（x_n，y_n）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x²所表示的曲线上，并且，试写出（不需证明）；
（3）若点A_n（x_n，y_n）要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且A（0，4），求S_n的表达式．

科目： 来源：2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（7）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（7）（解析版） 题型：解答题

若是纯虚数，则tanθ的值为    ．

科目： 来源：2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（7）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（7）（解析版） 题型：解答题

函数的部分图象如图所示，则=    ．

科目： 来源：2012年江苏省四星高中高三数学小题训练（7）（解析版） 题型：解答题

若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是    ．