科目： 来源：2011年湖南省六校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年湖南省六校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

从{1，2，3，…，n}中随机地抽出一个数x，按右边程序框图所给算法输出y．
（1）设n=10，求y＜0的概率；
（2）若P（y＞0）=，记输出的y值为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2011年湖南省六校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，三棱锥P-ABC的顶点P在圆柱曲线O₁O上，底面△ABC内接于⊙O的直径，且∠ABC=60°，O₁O=AB=4，⊙O₁上一点D在平面ABC上的射影E恰为劣弧AC的中点．
（1）设三棱锥P-ABC的体积为，求证：DO⊥平面PAC；
（2）若⊙O上恰有一点F满足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．

科目： 来源：2011年湖南省六校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在一条东西方向的海岸线上的点C处有一个原子能研究所，海岸线北侧有一个小岛，岛上建有一个核电站，该岛的一个端点A位于点C的正北方向4km处，另一个端点B位于点A北偏东30°方向，且与点A相距4.5km，研究所拟在点C正东方向海岸线上的P处建立一个核辐射监测站．
（1）设CP=x，∠APB=θ，试将tanθ表示成x的函数；
（2）若要求在监测站P处观察全岛所张的视角最大，问点P应选址何处？

科目： 来源：2011年湖南省六校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

过直线y=-m（m为大于0的常数）上一动点Q作x轴的垂线，与抛物线C：y=x²相交于点P，抛物线上两点A、B满足
（1）求证：直线AB与抛物线C在点P处的切线平行，且直线AB恒过定点；
（2）是否存在实数m，使得点Q在直线y=-m上运动时，恒有QA⊥QB，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年湖南省六校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：，且对任意a₁=1，n∈N^*，有a_n+a_n+1+（-1）ⁿ⁺¹a_n•a_n+1=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：当n＞1时，≤a₁+a₂+…+a_n＜1；
（3）设b_n={a₁a₂…a_n}，函数f_n（x）=1+b₁x+b₂x²+…+b_nx²ⁿ，n∈N^*，证明你对任意的n∈N^*，函数f_n（x）无零点．

科目： 来源：2012年湖北省武汉市高考适应性训练数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年湖北省武汉市高考适应性训练数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“”的（ ）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分条件也不必要条件

科目： 来源：2012年湖北省武汉市高考适应性训练数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）

A．16
B．48
C．60
D．96

科目： 来源：2012年湖北省武汉市高考适应性训练数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题