科目： 来源：2012年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角α-l-β的平面角为，则球O的表面积为    ．

科目： 来源：2012年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0相交于M、N两点，且点M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组所表示的平面区域的面积为    ．

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在△ABC中，已知A=45°，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．

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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82  81  79   78  95  88  93  84
乙：92  95  80   75  83  80  90  85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，，甲的方差为 s_甲²=35.5；现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；
（Ⅲ）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后3次的数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求证：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值为，求PB的长．

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如图，已知BA是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，割线BD、BF分别交⊙O于C、E，连接AE、CE．
（1）求证：C、E、F、D四点共圆；
（2）求证：BE•BF=BC•BD．

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已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C的参数方程为（θ为参数）．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B四两点，原点为O，求△ABO的面积．

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