科目： 来源：2012年福建省厦门市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年福建省厦门市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，A为双曲线M：x²-y²=1的右顶点，平面上的动点P到点A的距离与到直线l：x=-1的距离相等．
（Ⅰ） 求动点P的轨迹N的方程；
（Ⅱ）已知双曲线M的两条渐近线分别与轨迹N交于点B，C（异于原点）．试问双曲线M上是否存在一点D，满足？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年福建省厦门市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，从山脚下P处经过山腰N到山顶M拉一条电缆，PN的长为a米，NM的长为2a米，在P处测得M、N的仰角分别为45°，30°，在N处测得M的仰角为30°．
（1）求此山的高度；
（2）试求平面PMN与水平面所成角的余弦值．

科目： 来源：2012年福建省厦门市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=msinx+3cosx（x∈R），试分别解答下列两小题．
（ I）若函数f（x）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为，求函数y=f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间；
（ II）当时，在△ABC中，满足，且BC=1，若E为BC中点，试求AE的最大值．

科目： 来源：2012年福建省厦门市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（1+x）-kx（k∈R）
（Ⅰ）若f（x）的最大值为0，求k的值；
（Ⅱ）已知数列{a_n}满足a₁=1，．
（ⅰ）求证：a₁+a₂+a₃+…a_n＜2；
（ⅱ）是否存在n∈N^*，使得a_n∉（0，1]，若不存在，请给予证明；若存在，请求出n．

科目： 来源：2012年福建省厦门市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
（Ⅰ）求矩阵NN；
（Ⅱ）若点P（0，1）在矩阵M对应的线性变换下得到点P′，求P′的坐标．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，求圆C的直角坐标方程
（Ⅱ）求圆心C到直线l的距离．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|
（Ⅰ）解不等式f（x）＞2；
（Ⅱ）求函数y=f（-x）+f（x+5）的最小值．

科目： 来源：2012年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

若集合A={y|y≥0}，A∩B=B，则集合B不可能是（ ）
A．
B．
C．{y|y=lgx，x＞0}
D．∅

科目： 来源：2012年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（ ）
A．1
B．±1
C．2
D．±2

科目： 来源：2012年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

已知向量、均为单位向量，若它们的夹角120°，则|+3|等于（ ）
A．
B．
C．
D．4