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科目：
来源：2011-2012学年江西省八所重点中学高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N
*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数：
①f（x）=log
0.5x；②
；③f（x）=3πx
2-6πx+3π+2；④f（x）=sin
4x+cos
2x；
其中是一阶格点函数的有
．
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科目：
来源：2011-2012学年江西省八所重点中学高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．
（1）已知曲线C
1、C
2的极坐标方程分别为
，
，则曲线C
1上的点与曲线C
2上的点的最远距离为
．
（2）设a=
，b=p
，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是
．
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科目：
来源：2011-2012学年江西省八所重点中学高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，
=（2b-c，ccosC），
=（a，cosA），且
∥
．
（1）求角A的大小；
（2）求函数y=2sin
2B+cos（
-2B）的值域．
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科目：
来源：2011-2012学年江西省八所重点中学高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某公司举办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{0，1，2，3}），满足|x-1|+|y-2|≥3电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望．
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科目：
来源：2011-2012学年江西省八所重点中学高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1，
，
．将（图1）沿直线BD折起，使二面角A-BD-C为60°（如图2）
（1）求证：AE⊥平面BDC；
（2）求二面角A-DC-B的余弦值．
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科目：
来源：2011-2012学年江西省八所重点中学高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
．
（1）求数列{a
n}的通项公式a
n；
（2）当λ=
时，数列{a
n}中是否存在三项成等差数列，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2011-2012学年江西省八所重点中学高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设不在y轴负半轴的动点P到F（0，1）的距离比到x轴的距离大1．
（1）求P的轨迹M的方程；
（2）过F作一条直线l交轨迹M于A、B两点，过A，B做切线交于N点，再过A、B作y=-1的垂线，垂足为C，D，若S△ACN+S△ANB=2S△BDN，求此时点N的坐标．
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科目：
来源：2011-2012学年江西省八所重点中学高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=x-sinx，数列{a
n}满足0＜a
1＜1，a
n+1=f（a
n）．
（1）证明：函数f（x）在（0，1）是增函数；
（2）求证：0≤a
n+1＜a
n＜1；
（3）若
，求证：
（n≥2，n∈N
*）．
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科目：
来源：2012年新疆高考第二次适应性检测数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知集合A={-2，-1，1，2}，B={
}，则A∩B等于（ ）
A．{-2，-1，1，2}
B．{1，2，3}
C．{0，1，2}
D．{1，2}
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科目：
来源：2012年新疆高考第二次适应性检测数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知向量|
|=2，|
|=3，
的夹角为120°，那么|
-
|等于（ ）
A．19
B．
C．7
D．
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