科目： 来源：2012年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

空气质量指数PM2.5（单位：μg/m³）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

PM2.5日均浓度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某市2012年3月8日-4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如条形图：
（Ⅰ）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
（Ⅱ）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列．

科目： 来源：2012年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为PD的中点，F为PC中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求证：BF∥平面ACE；
（Ⅲ）求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值．

科目： 来源：2012年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E：的一个交点为，而且过点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A₁，A₂，P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点，直线PA₁，PA₂分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

科目： 来源：2012年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

记函数的导函数为f′_n（x），函数g（x）=f_n（x）-nx．
（Ⅰ）讨论函数g（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若实数x和正数k满足：，求证：0＜x＜k．

科目： 来源：2012年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设曲线C：x²-y²=1上的点P到点A_n（0，a_n）的距离的最小值为d_n，若a=0，，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）是否存在常数M，使得对?n∈N^*，都有不等式：成立？请说明理由．

科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知双曲线x²+ay²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则a=（ ）
A．
B．4
C．-4
D．-

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