科目： 来源：2012年河北省保定市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线=1的离心率为    ．

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随机向区域内投一点，且该点落在区域内的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点的连线的倾斜角小于概率为    ．

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已知等比数列{a_n}的前n项和为Sn，S₃=14，S₆=126．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设…+，试求T_n的表达式．

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°，PF=FB，E∈BC，EF∥平面PAC．
（1）试求若的值；
（2）求二面角P-DE-A的余弦值；
（3）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．

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已知椭圆C：的离心率为，且过点Q（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x+y-1=0上，且满足 （O为坐标原点），求实数t的最小值．

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已知函数f（x）=．
（1）若函数f（x）在x=0处取极值，求a值；
（2）如图，设直线x=-1，y=-2x，将坐标平面分成I、II、III、IV四个区域（不含边界），若函数y=f（x）的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a的取值范围
（3）试比较2012²⁰¹¹与2011²⁰¹²的大小，并说明理由．

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选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE．
求证：（1）BE=DE；
（2）∠D=∠ACE．

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选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线C_l：（t为参数），圆C₂：ρ=1（极坐标轴与x轴非负半轴重合）
（1）当时，求直线C₁被圆C₂所截得的弦长；
（2）过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A、当a变化时，求A点的轨迹的普通方程．

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