科目： 来源：2012年湖南省湘潭市高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），设数列{a_n}满足，设S_n为数列{}的前n项和，则S_n     1；（填“＞”、“=”或“＜”）

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设A为椭圆（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF=θ．
（1）|AB|=    ；
（2）若θ∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为    ．

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=Acosωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR为等腰直角三角形，∠PQR=，PR=1．求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）函数在x∈[0，10]时的所有零点之和．

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3．
（1）求证：EF⊥平面BDE；
（2）求锐二面角E-BD-F的大小．

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角α．
（1）当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；
（2）当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值．

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：y=x²-1与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

过点P（1，0）作曲线C：y=x³（x∈（0，+∞））的切线，切点为Q₁，过Q₁作x轴的垂线交x轴于点P₁，又过P₁作曲线C的切线，切点为Q₂，过Q₂作x轴的垂线交x轴于点P₂，…，依次下去得到一系列点Q₁，Q₂，Q₃，…，设点Q_n的横坐标为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）①求和；
②求证：．

科目： 来源：2011-2012学年安徽省知名省级示范高中高三第一次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年安徽省知名省级示范高中高三第一次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限