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科目：
来源：2012年陕西省西安市五校高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
观察式子：1+
，1+
，1+
，…，则可归纳出式子为
．
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科目：
来源：2012年陕西省西安市五校高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
阅读右面的程序，当分别输入a=3，b=5时，输出的值a=
．
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科目：
来源：2012年陕西省西安市五校高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为 ．
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科目：
来源：2012年陕西省西安市五校高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形，则此三棱锥外接球的表面积
．
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科目：
来源：2012年陕西省西安市五校高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题评分）
A．对于实数x，y，若|x-1|≤2，|y-1|≤2，则|x-2y+1|的最大值
．
B．圆
（θ为参数）的极坐标方程为
．
C．如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，PC=4，PB=8，则S
△OBC=
．
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科目：
来源：2012年陕西省西安市五校高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36．
（Ⅰ）求此四数；
（Ⅱ）若前三数为等差数列{an}的前三项，后三数为等比数列{bn}的前三项，令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
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来源：2012年陕西省西安市五校高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．
（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值？
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科目：
来源：2012年陕西省西安市五校高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
“剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局．现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛．
（Ⅰ） 设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；
（Ⅱ）据专家分析，乙有以下的出拳习惯：①第一局不出“剪刀”；②连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个．假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙．在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用X表示游戏结束时的游戏局数，求X的分布列和期望．
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来源：2012年陕西省西安市五校高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD，AB=2，AD=1，
，∠BAD=120°，E在棱SD上．
（Ⅰ）当SE=3ED时，求证：SD⊥平面AEC；
（Ⅱ）当二面角S-AC-E的大小为30°时，求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．
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来源：2012年陕西省西安市五校高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设动点P（x，y）（x≥0）到定点
的距离比到y轴的距离大
．记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M 在y轴的截得的弦，当M 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；
（Ⅲ）过
作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．
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