如图.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.已知DC=DD1=2AD=2AB.AD⊥DC.AB∥DC．(1)求证:D1C⊥AC1,(2)设E是DC上一点.试确定E的位置.使D1E∥平面A1BD.并说——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年山东省淄博一中高三教学质量检测数学试卷4（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DC=DD₁=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求证：D₁C⊥AC₁；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并说明理由．

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科目： 来源：2012年山东省淄博一中高三教学质量检测数学试卷4（文科）（解析版） 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）令b_n=（-1）ⁿa_n，求数列{b_n}的前2n项和T_2n．

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科目： 来源：2012年山东省淄博一中高三教学质量检测数学试卷4（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=ax-

，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）-t²+t＜0对一切x∈（1，4）恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）证明：曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为一值，并求此定值．

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科目： 来源：2012年山东省淄博一中高三教学质量检测数学试卷4（文科）（解析版） 题型：解答题

从椭圆

=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若b=2，设Q是椭圆上任意一点，F₂是右焦点，求△F₁QF₂的面积的最大值；
（Ⅲ）当QF₂⊥AB时，延长QF₂与椭圆交于另一点P，若△F₁PQ的面积为20