科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）4月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

若x，y满足不等式组 则z=x-y的最大值是    ．

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若g（x）=2sin（2x+）+a在[0，）上的最大值与最小值之和为7，则a=    ．

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已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同．则双曲线的方程为    ．

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在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为    ．

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在数列{a_n}中，a₁=，点（a_n，a_n+1）（n∈N*）在直线y=x+上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．
（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点（1，）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF₂B的面积为，求以F₂为圆心且与直线l相切的圆的方程．

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设函数f（x）=x²+ax-lnx （a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

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如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若=，求的值．