科目： 来源：2012年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的
世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如表所示．

分组 （单位：岁）	频数	频率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	①	0.200
[30，35）	35	②
[35，40）	30	0.300
[40，45]	10	0.100
合计	100	1.00

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
（Ⅱ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．
（I）求证：EF⊥PD；
（Ⅱ）求三棱锥D-PEF的体积；
（Ⅲ）求二面角E-PF-B的正切值．

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上一点（不是顶点），△PF₁F₂内一点G满足．
（I）求椭圆C的离心率；
（II）若椭圆C短轴长为，过焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），求△F₁AB面积的最大值．

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（I）求f（x）的极值；
（II）若?x₁∈（0，+∞），?x₂∈[1，2]使成立，求a的取值范围；
（III）已知．

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（I）求证：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为为参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为P=6cosφ．射线l的极坐标方程为θ=α，l与C₁的交点为A，l与C₂除极点外一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．
（Ⅰ）求C₁，C₂直角坐标方程；
（Ⅱ）设C₁与y轴正半轴交点为D，当时，求直线BD的参数方程．

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年上海市虹口区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年上海市虹口区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设z=1-i（i为虚数单位），则=    ．

科目： 来源：2012年上海市虹口区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为    ．