科目： 来源：2012年广西桂林市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1，且x≥2时，证明：f（x-1）≤2x-5．

科目： 来源：2012年广西桂林市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），⊙O：x²+y²=b²，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．
（1）若P（-1，），PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
（2）是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年广西桂林市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．规定{△²a_n}为{a_n}的二阶差分数列，其中△²a_n=△a_n+1-△a_n．
（Ⅰ）已知数列{a_n}的通项公式，试判断{△a_n}，{△²a_n}是否为等差或等比数列，并说明理由；
（Ⅱ）若数列{a_n}首项a₁=1，且满足，求数列{a_n}的通项公式．

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设复数，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．
B．y=-log₂
C．y=3^x
D．y=x³+

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知为第二象限角，则tan（α+）=（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为，则下列判断正确的是（ ）
①劳动生产率为1千元时，工资约为130元；
②劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高80元；
③劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高130元；
④当月工资为210元时，劳动生产率约为2千元．
A．①③
B．②④
C．①②④
D．①②③④

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