科目： 来源：2012年四川省泸州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢．现将半径为1的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年四川省泸州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知圆C：x²+y²=r²（r＞0）与抛物线y²=40x的准线相切，若直线l：与圆C有公共点，且公共点都为整点（整点是指横坐标．纵坐标都是整数的点），那么直线l共有（ ）
A．60条
B．66条
C．72条
D．78条

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如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，，则AB′与侧面AC′所成角的大小为    ．

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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数为R上的1高调函数；
②函数f（x）=lgx为（0，+∞）上的m（m＞0）高调函数；
③函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
④若函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．
其中正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）．

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已知函数f（x）=2sinωx（cosωx-sinωx）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，b=，f（B）=1，求a、c的值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，，，二面角M-BO-C的大小为30°．
（Ⅰ）求证：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求直线BM与CD所成角的余弦值．

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已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，右准线方程为x=4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点D坐标为（4，0），椭圆C上动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交椭圆C于点R（异于点P），求证：直线QR过定点．