科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式对任意实数a≠0恒成立，则x取值集合是    ．

科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，AD=DE，AB=8，BD=6，则=    ．

科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（坐标系与参数方程选做题）
已知直线l方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=1，则圆C上的点到直线l的距离最小值是    ．

科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，，MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2
（1）求证：BO⊥DO；
（2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．

科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，且．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）如图，设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，求△PAC面积最大值．

科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是，设动点P的轨迹为C₁，Q是动圆（1＜r＜2）上一点．
（1）求动点P的轨迹C₁的方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）设曲线C₁上的三点与点F的距离成等差数列，若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k；
（3）若直线PQ与C₁和动圆C₂均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．

科目： 来源：2012年广东省韶关市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x∈（a，b），使得．试用这个结论证明：若-1＜x₁＜x₂，函数，则对任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ₁，λ₂，…，λ_n，满足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．

科目： 来源：2011-2012学年广东省六校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题