科目： 来源：2012年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

毕业生小王参加人才招聘会，分别向A、B两个公司投递个人简历．假定小王得到A公司面试的概率为，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的．记ξ为小王得到面试的公司个数．若ξ=0时的概率，则随机变量ξ的数学期望E（ξ）=    ．

科目： 来源：2012年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

手机产业的发展催生了网络新字“孖”．某学生准备在计算机上作出其对应的图象，其中A（2，2），如图所示．在作曲线段AB时，该学生想把函数的图象作适当变换，得到该段函数的曲线．请写出曲线段AB在x∈[2，3]上对应的函数解析式    ．

科目： 来源：2012年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在证明恒等式时，可利用组合数表示n²，即推得．类似地，在推导恒等式时，也可以利用组合数表示n³推得．则n³=    ．

科目： 来源：2012年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

科目： 来源：2012年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设z₁、z₂为复数，下列命题一定成立的是（ ）
A．如果，那么
B．如果|z₁|=|z₂|，那么
C．如果|z₁|≤a，a是正实数，那么
D．如果|z₁|=a，a是正实数，那么

科目： 来源：2012年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若双曲线C₁：（a₁＞0，b₁＞0）和双曲线C₂：（a₂＞0，b₂＞0）的焦点相同，且a₁＞a₂．给出下列四个结论：①；②；③b₁＜b₂；④a₁+a₂＞b₁+b₂；其中所有正确的结论序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①④

科目： 来源：2012年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数，且f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x）），n=1，2，3，…．则满足方程f_n（x）=x的根的个数为（ ）
A．2n个
B．2n²个
C．2ⁿ个
D．2（2ⁿ-1）个

科目： 来源：2012年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解．

科目： 来源：2012年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BA⊥BC．
（1）若BA=BB₁，求证：AB₁⊥平面A₁BC；
（2）若BA=BC=BB₁=2，M是棱BC上的一动点．试确定点M的位置，使点M到平面A₁B₁C的距离等于．

科目： 来源：2012年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆，左右焦点分别为F₁，F₂，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线l经过点F₂，倾斜角为45°，与椭圆交于A，B两点．
（1）若|F₁F₂|=2，求椭圆方程；
（2）对（1）中椭圆，求△ABF₁的面积；
（3）M是椭圆上任意一点，若存在实数λ，μ，使得，试确定λ，μ的关系式．