科目： 来源：2012年浙江省嘉兴市高三数学教学测试卷2（文科）（解析版） 题型：解答题

已知，，若，则λ=    ．

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设实数x，y满足不等式组，若z=x+3y的最大值为12，则实数k的值为    ．

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某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是    ．

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已知公比不为1的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，且4a₁，3a₂，2a₃成等差数列，则的最大值是    ．

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已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求sin2θ的值．

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在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=1，b₁=2，b_n＞0（n∈N^*），且b₁，a₂，b₂成等差数列，a₂，b₂，a₃+2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c_n}的前n和S_n．

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，P是BC的中点，侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，且侧棱AA₁与底面ABC所成的角为60°．
（Ⅰ）证明：直线A₁C∥平面AB₁P；
（Ⅱ）求直线AB₁与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

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已知函数，g（x）=（a+1）x-4．
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在实数a（a＞1），使得对任意的，恒有f（x）＜g（x）成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．（注：e为自然对数的底数．）

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