科目： 来源：2012年广西北海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数，x是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x，则f（x₁）的值（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

科目： 来源：2012年广西北海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为     ．

科目： 来源：2012年广西北海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

的展开式中x³的系数为    ．

科目： 来源：2012年广西北海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年广西北海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

定义在R上的奇函数y=f（x），对任意不等的实数x₁，x₂都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0成立，若不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立，则当1≤x≤4时，的取值范围为    ．

科目： 来源：2012年广西北海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项；
（II）记，求数列{b_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2012年广西北海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知△ABC的周长为3，且sinA+sinB=2sinC．
（I）求边c的长；
（II）若△ABC的面积为，求角C的余弦值．

科目： 来源：2012年广西北海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
（I）求甲恰好3次考试通过的概率；
（II）求甲招聘考试通过的概率．

科目： 来源：2012年广西北海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图（1）在等腰△ABC中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，∠ACB=120°，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（如图（2））
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E-DF-C的余弦值；
（III）在线段BC是否存在一点P，但AP⊥DE？证明你的结论．

科目： 来源：2012年广西北海市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+2bx²+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．