科目： 来源：2012年华约自主招生数学全真模拟试卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 题型：选择题

设，则=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 来源：2012年华约自主招生数学全真模拟试卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 题型：选择题

已知，则sin⁴θ+cos⁴θ=．（ ）
A．
B．
C．1
D．-

科目： 来源：2012年华约自主招生数学全真模拟试卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 题型：选择题

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=，则A、C两点间的球面距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年华约自主招生数学全真模拟试卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 题型：选择题

在平面直角坐标系内，将适合x＜y，|x|＜3，|y|＜3，且使关于t的方程没有实数根的点（x，y）所成的集合记为N，则由点集N所成区域的面积为．（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年华约自主招生数学全真模拟试卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 题型：选择题

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过椭圆的右焦点作一条直线l交椭圆于点P、Q，则△F₁PQ内切圆面积的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年华约自主招生数学全真模拟试卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年华约自主招生数学全真模拟试卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b≥0），其离心率为，两准线之间的距离为．
（1）求a，b之值；
（2）设点A坐标为（6，0），B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程．

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已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1，a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a₁，a₃，a₅，a₇；
（II）求数列{a_n}的前2n项和S_2n；
（Ⅲ）记，，求证：．

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已知椭圆 过定点A（1，0），且焦点在x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C．现有以A为焦点，过B，C且开口向左的抛物线，其顶点坐标为M（m，0），当椭圆的离心率满足 时，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2012年华约自主招生数学全真模拟试卷Advanced Assessment for Admission（AAA）（解析版） 题型：解答题

已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值；
（1）求随机变量ξ的数学期望
（2）记“关于x的不等式 ξx²-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．