科目： 来源：2011-2012学年江苏省泰州市泰兴三中高三数学调研试卷（解析版） 题型：解答题

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歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
∑_n-1^φ∑_m-1^φ=（+…）+（+…）+（+…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．

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一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为     ．

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设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是    ．

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设函数，，数列{a_n}满，则数列{a_n}的前n项和S_n等于    ．

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一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则λ为何值时，PA⊥平面BDF？并求此时几何体F-BDC的体积．

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已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．
（1）若c=4m，求sin∠A的值；
（2）若，B=，求△ABC周长的最大值．

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某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．
（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；
（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围．