科目： 来源：2011年广东省广州市仲元中学高三数学专题训练：直线、平面、简单几何（解析版） 题型：选择题

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C-AB-D的平面角大小为θ，则sinθ的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

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纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位（ ）

A．南
B．北
C．西
D．下

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如图，在棱长为4的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是AD、A′D′的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A′B′C′D′上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角A-A′D′-B′所围成的几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年广东省广州市仲元中学高三数学专题训练：直线、平面、简单几何（解析版） 题型：解答题

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设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离为，B与C的球面距离为，则球O在二面角B-OA-C内的这部分球面的面积是    ．

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如图，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为    ．

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将边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于θ的二面角B-AC-D．若，M，N分别为AC，BD的中点，则下列说法中正确的有   
①AC⊥MN   ②DM与平面ABC所成角为θ   ③线段MN的最大值是，最小值是    ④当时θ=时，BC与AD所成角等于．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁B₁、A₁D₁的中点，G、H分别为BC、B₁D₁的中点．
（1）指出直线GH与平面EFDB的位置关系，并加以证明；
（2）求异面直线GH与DF所成角的大小．

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如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，∠BCD=α（0＜α＜）．把△BCD沿CD折起到△B′CD的位置，使平面B′CD⊥平面ACD．
（1）求点B′到平面ACD的距离（用α表示）；
（2）当AD⊥B′C时，求三棱锥B′-ACD的体积．

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如图，长方体AC₁中，AB=2，BC=AA₁=1，E、F、G分别为棱DD₁、D₁C₁、BC的中点，
（1）试在棱A₁D₁上找一点H，使EH∥平面FGB₁；
（2）求四面体EFGB₁的体积．