科目： 来源：2011-2012学年江苏省徐州市宿羊山高级中学高三学情调研数学试卷（1）（解析版） 题型：解答题

函数既有极大值又有极小值的充要条件是    ．

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已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为    ．

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f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

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已知命题p：，命题q：?x∈（0，+∞），mx²+x-4=0．若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围．

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已知函数的最大值为2．
（1）求a的值及函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=1，求的值．

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某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；
（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设c_n=4a_n+1，数列{c_n}的前n项和为T_n，若不等式对任意的n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．

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已知函数f（x）=ax³-3ax，g（x）=bx²+clnx，且g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为2y-1=0．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间；
（3）设函数，若方程G（x）=a²有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

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[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变成点（9，15），求出矩阵M．