科目： 来源：2012年江苏省常州市教育学会高三1月学业水平监测数学试题（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
（2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断是否为定值？并证明你的结论．

科目： 来源：2012年江苏省常州市教育学会高三1月学业水平监测数学试题（解析版） 题型：解答题

如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形．已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H．设弧AD的长为l，．（1）求l关于θ的函数关系式；（2）定义比值为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美．证明：当角θ满足：时，招贴画最优美．

科目： 来源：2012年江苏省常州市教育学会高三1月学业水平监测数学试题（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江苏省常州市教育学会高三1月学业水平监测数学试题（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O是△ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交⊙O于点E，H为△ABC的垂心．求证：DH=DE．

科目： 来源：2012年江苏省常州市教育学会高三1月学业水平监测数学试题（解析版） 题型：解答题

求矩阵的特征值及对应的特征向量．

科目： 来源：2012年江苏省常州市教育学会高三1月学业水平监测数学试题（解析版） 题型：解答题

在极坐标系中，O为极点，求过圆C：的圆心C且与直线OC垂直的直线l的极坐标方程．

科目： 来源：2012年江苏省常州市教育学会高三1月学业水平监测数学试题（解析版） 题型：解答题

已知x，y均为正实数，求证：≥．

科目： 来源：2012年江苏省常州市教育学会高三1月学业水平监测数学试题（解析版） 题型：解答题

已知斜率为k（k≠0）的直线l过抛物线C：y²=4x的焦点F且交抛物线于A、B两点．设线段AB的中点为M．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若-2＜k＜-1时，点M到直线l'：3x+4y-m=0（m为常数，）的距离总不小于，求m的取值范围．

科目： 来源：2012年江苏省常州市教育学会高三1月学业水平监测数学试题（解析版） 题型：解答题

已知正项数列{a_n}中，．用数学归纳法证明：．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省徐州市宿羊山高级中学高三学情调研数学试卷（1）（解析版） 题型：解答题