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    科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市正定中学高三第三次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    △ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且，，则=    ．

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    科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市正定中学高三第三次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    若函数f（x）=x2+2a|x|+4a2-3的零点有且只有一个，则实数a=    ．

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    科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市正定中学高三第三次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    给出定义：若m-（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：①f（-）=；②f（3.4）=-0.4；③f（-）＜f（）；④y=f（x）的定义域是R，值域是[-]；则其中真命题的序号是    ．

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    科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市正定中学高三第三次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在直线l：2x-y+1=0上．
    （Ⅰ）设bn=an+1，求证：{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设Cn=n（3an+2），求{Cn}的前n项和．

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    科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市正定中学高三第三次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    从集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．
    （Ⅰ）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；
    （Ⅱ）记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ

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    科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市正定中学高三第三次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知△OFQ的面积为S，且．
    （Ⅰ）若，求的范围；
    （Ⅱ）设若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当取最小值时，求椭圆的方程．

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    科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市正定中学高三第三次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=
    2a，PA⊥平面ABCD，PD与平面ABCD成30°角．
    （Ⅰ）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
    （Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

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    科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市正定中学高三第三次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；
    （Ⅱ）方程．有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）在函数f（x）的图象上是否存在不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点的横坐标为x，有f′（x）=成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市正定中学高三第三次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （坐标系与参数方程）求直线（t为参数）被曲线所截的弦长．

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    科目： 来源：2011-2012学年河北省石家庄市正定中学高三第三次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN=2BM，点N平分AC．求证：AM=7BM．

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