科目： 来源：2008-2009学年广东省中山市纪念中学、深圳市外国语学校、广州市执信中学高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，A、B两点有5条连线并联，它们在单位时间内通过的信息量依次为2，3，4，3，2．现在任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为ξ．
（Ⅰ）写出信息总量ξ的分布列；
（Ⅱ）求信息总量ξ的数学期望．

科目： 来源：2008-2009学年广东省中山市纪念中学、深圳市外国语学校、广州市执信中学高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{a_n}是公差为正的等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-b_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；  
（2）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2008-2009学年广东省中山市纪念中学、深圳市外国语学校、广州市执信中学高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

科目： 来源：2008-2009学年广东省中山市纪念中学、深圳市外国语学校、广州市执信中学高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知定点F（1，0）和定直线x=-1，M，N是定直线x=-1上的两个动点且满足，动点P满足∥，∥（其中O为坐标原点）．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线l与C相交于A，B两点
①求的值；
②设，当三角形OAB的面积时，求λ的取值范围．

科目： 来源：2008-2009学年广东省中山市纪念中学、深圳市外国语学校、广州市执信中学高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当时，（其中e=2.718…）不等式f（x）＜m恒成立，
求实数m的取值范围；
（3）试讨论关于x的方程：f（x）=x²+x+a在区间[0，2]上的根的个数．

科目： 来源：2008年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为2π的偶函数

科目： 来源：2008年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2008年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

在复平面内，复数1+i与1+3i分别对应向量，其中O为坐标原点，则=（ ）
A．
B．2
C．
D．4

科目： 来源：2008年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

圆锥的母线长为2cm，过顶点和底面圆心的截面面积为2cm²，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．πcm²
B．2πcm²
C．2πcm²
D．4πcm²