科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（ ）
A．f（x）=（x-1）²，T将函数f（x）的图象关于y轴对称
B．f（x）=2^x-1-1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称
C．f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称
D．，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

展开式中x⁴的系数为    （用数字作答）．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知程序框图如图，则输出的i=    ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知实数x，y满足若目标函数z=ax+y（a≠0）取得最小值时的最优解有无数个，则实数a的值为    ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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（几何证明选讲选做题）
如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若圆O的面积为4π，∠ABC=30°，则AD的长为    ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（极坐标与参数方程选做题）
在极坐标系中，点A的坐标为，曲线C的方程为ρ=2cosθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为    ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，，cos∠ADC=．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的长．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如下表：

y 社区数量 x		居民素质
		1分	2分	3分	4分	5分
社 区 服 务	1分	1	3	1		1
	2分	1		7	5	1
	3分	2	1		9	3
	4分	a	b	6		1
	5分			1	1	3

（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；
（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分y的均值（即数学期望）为，求a、b的值．