科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

（几何证明选讲选做题）
如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若圆O的面积为4π，∠ABC=30°，则AD的长为    ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

（极坐标与参数方程选做题）
在极坐标系中，点A的坐标为，曲线C的方程为ρ=2cosθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为    ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，，cos∠ADC=．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求BD的长．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如下表：

y 社区数量 x		居民素质
		1分	2分	3分	4分	5分
社 区 服 务	1分	1	3	1		1
	2分	1		7	5	1
	3分	2	1		9	3
	4分	a	b	6		1
	5分			1	1	3

（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；
（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分y的均值（即数学期望）为，求a、b的值．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

各项均为正数的数列{a_n}，满足a₁=1，（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和S_n．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角BD折起，得到三棱锥A-BCD．
（1）求证：平面AOC⊥平面BCD；
（2）若三棱锥A-BCD的体积为，求AC的长．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆的右焦点为F₁，直线与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求的最大值．

科目： 来源：2011-2012学年广东省广州市高三12月调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[1，+∞）都有f'（x）＜2（a-1）成立，求实数a的取值范围；
（3）若过点可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年新课标高三（上）一轮复习数学专项训练：逻辑与推理（解析版） 题型：选择题